Тест №1.

Тема «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

Вариант 1.

 

1. Какое из следующих утверждений верно?

  а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

 

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

  а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

 

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через

  каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

  плоскостей при этом получилось?

  а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

 

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в

  пространстве они:

  а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях;

  в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя;  д) другой ответ.

 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;  в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;  г) любые две плоскости не имеют общих точек;  д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

 

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

  а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.

 

7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.1)?

  а)ABC; б) AA₁D; в) BB₁C₁; г) AEF; д) B₁C₁C.

                                                       

                                                          

                                                       Рис.1

                                          B₁                          C₁

 

                                  A₁                                               D₁                                                

                                            E

 

                                                                             F

                                          В                              С

                                    А                              D

 

 

8. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

  а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть -  нет; д) все прямые совпадают с прямой а.

 

9. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

  а) Определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

 

10. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

  а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

 

 

 

Тест № 1.

Тема «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

Вариант 2.

 

1.Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

  а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; д) имеют три общие точки.

 

2. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

 

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

  а) Никогда; б) могу, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

 

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

 

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

  а)  PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

 

7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.1)?

  а) DD₁C; б) D₁PM; в) B₁PM; г) ABC; д) CDA.

                                                       В₁                                            С₁

                                                      

 

                                       А₁                                 D₁

 

 

                                                     B                    M         C 

                                                       

 

                                         A         P                      D

                                                     

                                                             Рис.1

 

8.Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

  а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

 

9. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

  а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя; д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

 

10. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

  а) Точки O и  Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и  a параллельны; в) прямые a,  b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и  Y совпадают; д) точки Y и  A совпадают.  

 

   

 

Тест №2.

Тема «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми».

Вариант 1.

 

1. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

  а) Параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

 

2. Каково взаимное расположение прямых AD₁ и MN на рис. 1?

  а) Параллельны;                                                         B₁                       C₁

  б) определить нельзя;                                                                           

  в) скрещиваются;                                             A₁                       D₁      N 

  г) пересекаются;

  д) совпадают.                                                              B        M            C

 

                                                                               A                      D

 

                                                                                      Рис.1

 

3. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?

  а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) совпадают; д) пересекаются.

 

4. Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

  а) Взаимное расположение точно определить нельзя; б) скрещиваются или параллельны; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают; д) пересекаются или скрещиваются.

 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены; д) лучи, выходящие из одной точки, являются сонаправленными.

 

6. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

  а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямая b лежит в плоскости α; д) прямые а и с параллельны.

7. В треугольнике ABC угол А на 30˚ больше суммы углов В и С. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

  а) 105˚;  б) 75˚;  в) 37,5˚;  г) 30˚;  д) определить нельзя.

 

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

  а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны; в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются; д) только параллельны.

 

9. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120˚?

  а) Определить нельзя; б) 120˚;  в) 30˚;  г) 60˚;  д) 150˚.

 

10. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (рис.2). Чему равен угол между прямыми BD и AD₁?

  а) 90˚;  б) 45˚;  в) 30˚;  г) 60˚;  д) определить нельзя.

                                                 B₁                         C₁

                                              

                                         A₁                          D₁

 

 

                                                  B                         C

                                           

                                          A                          D

                                                      Рис. 2

 

 

 

 

 

Тест №2.

Тема «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми».

Вариант 2.

.

1. Выясните взаимное расположение прямых  MN и NP.

  а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

 

2. Каково взаимное расположение прямых DA₁ и MN на рис. 1?

  а) Параллельны;                                                     B₁                           C₁

  б) определить нельзя;                             

  в) пересекаются;                                           A₁             N          D₁

  г) совпадают;

  д) скрещиваются.

                                                                           M      B                          C

 

                                                                            A                         D

                                                                                         Рис.1

 

3. Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, K – середина МА. Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?

  а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются; д) совпадают.

 

4. Прямые а и с скрещиваются с прямой b. Что можно сказать о прямых а и c?

  а) параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) взаимное расположение определить точно нельзя; г) пересекаются или скрещиваются; д) совпадают.

 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны; б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны; г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися; д) лучи называются сонаправленными, если они лежат на одной прямой.

 

6. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

  а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны; д) прямая а лежит в плоскости β.

7. В треугольнике ABC угол С  на 40˚ больше суммы углов В и А. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

  а) 110˚;  б) 70˚;  в) 55˚;  г) 125˚;  д) определить нельзя.

 

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а, непараллельна b?

  а) Скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются г) совпадают; д) определить нельзя.

 

9. Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ. Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол МСD равен 100˚? 

  а) определить нельзя;  б) 100˚;  в) 80˚; г) 130˚;  д) 50˚.

 

10. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (рис.2). Чему равен угол между прямыми B₁С и A₁В?

  а) 30˚;  б) 45˚;  в) определить нельзя; г) 60˚;  д) 90˚.   

 

                                                      Рис.2

                                           B₁                             C₁

 

                                  A₁                                          D₁

 

 

                                            B                             C

 

                                   A                           D                          

 

 

 

Тест №3.

Тема «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1.

 

1. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

 а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

 

2. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α; д) прямая а лежит в плоскости α.

 

3. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α:

 а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя; д) другой ответ.

 

4. На рис.1 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К. Найдите длину АВ, если точка М – середина АС и МК = 10.

  а) Определить нельзя; б) 10;  в) 5;  г) 6⅔;  д) 20.                          

                                                                                                     Рис. 1                          

                                                                                      

                                                                                     

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

 

6. Через концы отрезка АВ , не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁, В₁ ,С₁  соответственно. Найдите длину отрезка СС₁, если АА₁ = 12, ВВ₁ = 6.

  а) 6;  б) 9; в) 6√2;  г) 9√2; д) другой ответ.

 

7. В параллелограмме АВСD точки E и F принадлежат сторонам  CD и AB, причем  BE : EA = CF : FD. Через эти точки проведена плоскость α так, что AD║α, тогда: 

  а) ВС║α;   б) ВС∩α;   в) ВС € α;   г) ВС скрещивается с α;   д) плоскость α совпадает с плоскостью параллелограмма.

 

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

  а) Прямая b параллельна плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α; в) прямая b пересекает плоскость α; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

 

9. На рис.2 точки M, H, P- середины соответственно сторон AD, DC, AB. HK║ABD. Найдите периметр четырехугольника MHKP, если  AC=8, BD=10.

                                                     а)  18;  

                                                     б)  36;  

                            Рис.2                в)  28;

                                                      г)  26;

                                      D             д) определить нельзя.

 

 

                    M                   H

 

 

             А                               C

                                              K

                        P                  

                                         B

10. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли соответственно точки D и Е так, что DE= 5см, BD : DA=2 : 3, провели плоскость через точки В и С параллельно отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

  а) 7,5см;  б) 8⅓см;  в) 15см;  г) определить нельзя;  д) 4,6см                   

 

 

 

Тест №3.

Тема «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 2.

1. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

  а) Только параллельны; б) определить нельзя; в) все случаи взаимного расположения; г) только скрещиваются; д) только пересекаются.

 

2. Прямая b параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

  а) Прямая b параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;  б) прямая b параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α;  в) прямая b пересекается со всеми прямыми плоскости α;   г) прямая b пересекается с некоторой прямой плоскости α;   д) любая плоскость, проходящая через прямую b, пересекает плоскость α.

 

3. Даны трапеция ABCD и плоскость α. Диагонали трапеции AC и BD параллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α:

  а) Параллельны;  б) пересекаются;  в) определить нельзя;  г) прямая лежит в плоскости;  д) другой ответ.

 

4. На рис.1 плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AB и CD в точках М и К соответственно. Найдите длину MK, если точка М – середина АВ и AD = 10, ВС = 6.

  а) Определить нельзя;   б) 16;   в) 11;   г) 13;   д)8.  

 

                                                                                                  Рис. 1

                                                                       

 

5. Выберите верное утверждение.

  а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;    б) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то эта плоскость параллельна другой плоскости;   в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;    г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;    д) прямая и плоскость  называются параллельными, если они не имеют общих точек.

 

6. Через концы отрезка NM, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках N₁ , М₁ , К₁ соответственно. Найдите длину отрезка NN₁ , если  ММ₁ = 16,  КК₁ = 9.

   а) 2;   б) 5;   в) 12;  г) 12,5;  д) другой ответ.

 

7. В треугольнике  АВС точки F и E принадлежат сторонам СВ и АВ соответственно, причём ВЕ : ЕА = 2 : 3. Через эти точки провели плоскость, параллельную АС. Найдите отношение BF : FC.

   а) 3 : 2;   б) 2 : 3;   в) 3 : 5;   г) 2 : 5;   д) Определить нельзя.

 

8. Прямая  а  параллельна плоскости α, точка М принадлежит этой плоскости. Выберете верное утверждение.

   а) Точка М принадлежит прямой  а;    б) любая прямая, проходящая через точку М, будет параллельна прямой а;    в) в плоскости α существует прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой а;   г) существует прямая, не лежащая в плоскости α, которая проходит через точку М и параллельная прямой а;    д) в плоскости α существуют две прямые, проходящие через точку М  и параллельные прямой а.

 

9. На рис.2 точки  М, Н, К – середины соответствующих сторон AD, DC, СВ. МР || BCD. Найдите периметр четырёхугольника MHKP, если АС = 10, BD = 8.

                    Рис. 2                                                     а) 18;

                          D                                                       б) 26;

                                                                                    в) 28;

           M                   H                                               г) 36;

                                                                                    д) определить нельзя.

 

    A                                      C

 

              P                       K

                              

                                B

 

10. На сторонах DE и DF треугольника DEF взяли соответственно точки А и В так, что АВ = 6 см, ЕА : DA = 2 : 3, провели плоскость через точки Е и F параллельно к отрезку АВ. Найдите длину отрезку EF.

    а) 9 см;   б) 10 см;   в) 4 см;   г) определить нельзя;   д) 3,6 см.

 

 

Тест №6.

Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой;

б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;

в)  две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны;

г)  если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости;

д)  через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

 

2.  Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

а) 90⁰;  б)  0⁰;  в)  180⁰;  г)  45⁰;  д)  определить нельзя.

 

3.  Через вершину квадрата  ABCD проведена прямая  AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно?

а)   MABD;  б)  MD CD;  в)   MBBC;  г)  MCBC;  д)   MAAC .

 

4.  Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 3. Точка O – центр треугольника,  OM – перпендикуляр к его плоскости, OM = 1. Найдите расстояния от точки M до вершин треугольника.  а)  ;  б)  определить нельзя;  в)  3;  г)  1;  д)  2.

 

5.  Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.

а) Параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают; д) определить нельзя.

 

6.  Отрезок AB, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые  AC и  BD, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках C и  D соответственно. Найдите BD, если CD = 3см,  AC = 17см,   BD< AC .

а)  Определить нельзя;  б)  12см;  в)  13см;  г) 17 - см;  д)  1см.

 

7.  Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости:

а) пересекаются; б) параллельны;  в) определить нельзя; г)  скрещиваются; д)  совпадают.

 

8.  В тетраэдре DABC   AD AC, AD AB, DC BC. Тогда прямая BC и плоскость ADC: а) параллельны;  б) прямая лежит в плоскости;  в) прямая пересекает плоскость, но не перпендикулярна к плоскости;  г) прямая перпендикулярна к плоскости, но не пересекает плоскость;  д) перпендикулярны.  

9.  Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2см;  б) 5см;  в) 5см;  г) 2см;  д) 4см.

 

10.  Отрезок AB пересекает некоторую плоскость в точке O. Прямые  AD и  BC, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и  C соответственно. Найдите длину  AB, если  AD = 6см, BC = 2см,  OC= 1,5см.

а) 8см;  б) определить нельзя;  в) 14см;  г) 9см;  д) 12см.

Тест №6.

Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Вариант 2.

1.  Если угол между двумя прямыми равен 90⁰, то эти прямые:

 а) пересекаются; б) параллельны;  в) скрещиваются; г)  перпендикулярны; д)  совпадают.

 

2.  Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б)  если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в)  если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г)  если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны;

д)  если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

 

3.  Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли  перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя;  г) нет;  д) другой ответ.

 

4.  ABCD – квадрат со стороной, равной, O – точка пересечения его диагоналей, OE – перпендикуляр к плоскости ABC, OE =. Найдите расстояние от точки  E до вершин квадрата.                а)  Определить нельзя;  б)  ;  в)  ;  г)  1;  д)  2.

 

5.  Прямая а перпендикулярна к прямым  с и  b, лежащим в плоскости α, прямая а     перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и  b.

а) Параллельны; б) пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) совпадают; д) определить нельзя.

 

6.  Отрезок MH не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые  MK и  HT, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках K и  T соответственно. Найдите MH, если KT = 5см,  MK = 4см,   HT = 6см.

а) см;  б)  7см;  в)  3см;  г)  3см;  д)  определить нельзя.

 

7.  Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а)  другая плоскость параллельна прямой;  б)  прямая лежит в другой плоскости;

в)  другая плоскость перпендикулярна прямой;  г)  прямая не пересекает другую плоскость;  д)  выполняются все случаи, указанные в пунктах  а – г.

 

8.  Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD.   BE AB, BEBC.   Тогда прямая CD и плоскость BCE: а) параллельны;  б) перпендикулярны;  в)скрещиваются;  г) прямая лежит в плоскости;  д) перпендикулярны, но не пересекаются.

 

9.  Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон – 6см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2см;  б) 5см;  в) 5см;  г) 10см;  д) 4см.

 

10.  Отрезок MH пересекает некоторую плоскость в точке K. Через концы отрезка проведены  прямые  HP и  ME, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках P и  E соответственно. Найдите длину отрезка PE, если  HP = 4см, HK = 5см,  ME= 12см.                   а) определить нельзя;  б) 8 см;  в) 10см;  г) 12см;  д) 14см.

Тест №7. Тема «Перпендикуляр и наклонные».

Вариант 1.

1.     Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 18см и 2см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

а)   6см;   б)   30см;   в)   6см;   г)   3см;   д)   2см.

2.  Какое из следующих утверждений неверно?

     а) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину;

     б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной  плоскости;     в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции;    г) проекцией точки на плоскость является точка;    д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

3.  Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6см.

     а) 4см;        б) 16 - 2см;        в) 8см;       г) 6см;       д) 2см.

4.  Через точку А, удаленную от плоскости α на 4см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если длина отрезка АВ равна 6см.

     а) arccos2/3;     б) arcsin2/3;     в) arcsin3/2;    г) arctg2/3;    д) arcctg2/3.

5.  Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60⁰. Величина угла между их проекциями равна 90⁰. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией.

     а) 90⁰;      б) 60⁰;      в) 30⁰;      г) 45⁰;      д) определить нельзя.

6.  Отрезок, длина которого равна 10см, пересекает плоскость. Его концы находятся соответственно на расстоянии 3см и 2см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

     а) 30⁰;    б) 45⁰;     в) определить нельзя;     г) 60⁰;      д) 90⁰.

7.  Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см.Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

     а) 10см;     б) 5см;     в) 5см;     г) 5см;     д) 4см.

8.  Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого CK – высота. Найдите расстояние от точки A до плоскости CDK, если DA = см, а DAK = 45⁰.

     а) см;     б) 2см;     в) см;    г) 1см;     д) см.

9.  Точка М удалена от плоскости треугольника АВС на расстояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью АВС, если АС = СВ = 8, АСВ = 120⁰.

     а) arccos3/2;   б) arcsin3/2;    в) arctg3/2;  г) arcctg3/2;   д) arcsin2/3;

10. В основании тетраэдра KMPH лежит треугольник MPH с углом H, равным 90⁰. Прямая HK перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от точки  K до прямой MP, если KH = 9см,  PH = 24см, MPH = 30⁰.

     а) 9см;      б) 12см;      в) 15см;     г) 18см;      д) 24см.      

Тест №7. Тема «Перпендикуляр и наклонные».

Вариант 2.

1.     Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 18см и 2см. Их проекции на эту плоскость относятся как 4 : 3. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

а)   34см;   б)   2см;   в)   2см;   г)   2см;   д)   10см.

2.  Какое из следующих утверждений неверно?

     а) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные  длины;

     б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая;  в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин;    г) прямая, проведенная к плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции;    д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

3.  Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 4см. Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC, если AB = 2см.

     а) 4 - см;        б) 14см;        в) 2см;       г) см;       д) 2см.

4.  Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В.  Угол между прямой АВ и плоскостью α равен arcsin0,6. Найдите длину отрезка АВ.

     а)4см;     б)3см;     в)6см;    г)50см;    д)5см.

5.  Из точки к плоскости проведены две равные наклонные. Величина угла между этими наклонными равна 60⁰. Найдите величину угла между их проекциями, если угол между каждой наклонной и ее проекцией равен 45⁰.

     а) 30⁰;      б) 45⁰;      в) 60⁰;      г) 90⁰;      д) определить нельзя.

6.  Концы отрезка, пересекающего плоскость,  находятся соответственно на расстоянии 3см и 2см от нее. Величина угла между данным отрезком и плоскостью равна 30⁰. Найдите длину отрезка.

     а) 2см;    б) 4см;     в) 6см;     г) 8см;      д) 10см.

7.  Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, равные 6см и 8см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если проекция одной из наклонных длиннее другой в 1,5раза.

     а) определить нельзя;     б) 28см;     в) 2см;     г) 7см;     д) 14см.

8.  Треугольник ABC –  прямоугольный (C = 90⁰), A = 30⁰, AB = 12. Точка M удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой  MC и плоскостью ABC .    

      а) arcsin0,8;     б) arccos0,8;     в)arctg0,8;    г) arcctg0,8;     д)arcsin0,6.

9.  В треугольнике ABC  угол C – прямой, A = 30⁰,  AC = 18см. Через точку C проведена прямая CM, перпендикулярная к плоскости треугольника,  CM = 12см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.   

     а) 12см;   б) 15см;    в) 18см;  г) 9см;   д) 6см.

10. Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого CK – высота. Расстояние от точки A до плоскости DKC равно см. Найдите длину  DA, если DAK = 45⁰.    

     а) 2см;      б) см;      в) 1см;     г) см;      д) см.